Soal OSK #1

 

Back Ground

Sekali lagi, saya diundang oleh mahasiswa (atau mantan mahasiswa? sudah lulus atau belum?) menjadi anggota grup diskusi di Facebook membahas topik matematika. Nama grupnya, MATEMATIKA INDONESIA. Alamatnya di: http://www.facebook.com/groups/451723864844903/

Terus terang, saya sangat senang. Pertama, karena mereka memanfaatkan teknologi sebagai media pembelajaran. Kedua, sebagai dosen mereka antara lain matakuliah Pengantar Teknologi Informasi, saya yang pernah ‘mengompori’ mereka untuk memanfaatkan TI. Ketiga, setelah mereka lulus (Amin), stay connected, di antara sesama maupun antara mereka dengan saya.

Dalam forum diskusi tersebut, mengemuka pembahasan soal-soal OSK, sebagaimana tertulis pada bagian berikut, termasuk diskusi diantara mereka. Saya hanya nimbrung dengan men’jempol’i salah satu jawaban. Saya lebih suka membahas menggunakan media blog, selain mengasah kemampuan menulis. Di samping itu, saya maksudkan untuk ‘mengompori’ mereka agar juga menulis blog.

Fathul Hilal

Soal OSK No.13

Diketahui abc dan def adalah bilangan yang terdiri dari 3 angka (digit) sehingga abc + def = 1000. Jika a,b,c,d,e atau f tidak satupun yang sama dengan 0, maka nilai a + b + c + d adalah ....

A. 25

B. 26

C. 27

D. 28

E. 29

10 point untuk yang bisa jawab...

hehehehe

Mumu Muchsin Alhaddar jwbnx a lal

Firdian Wahyu Rahmatulah klo soalnya a+b+c+d+e+f jawabanya 28

Firdian Wahyu Rahmatulah tpi klo a+b+c+d
sek nyari wangsit lagi...

Firdian Wahyu Rahmatulah ‎Mumu Muchsin Alhaddar minta caranya donk...

Fathul Hilal Aq jawabnya 26

Fathul Hilal Hehhe

Firdian Wahyu Rahmatulah cara cara

Fathul Hilal ‎889 + 111 = 1000
a = 8, b = 8, c = 9 , d = 1

Firdian Wahyu Rahmatulah tapi kan ada juga 879+121=1000
a=8,b=7,c=9,d=1
jawaban 25

Firdian Wahyu Rahmatulah yang na yang bner???

Mumu Muchsin Alhaddar ah hlal kurang syaratx cb a b c d e f tidak prnah ber ulang shingga yg mmungkinkan nilaix 679 +321

Fathul Hilal hehehe,, gad ktrngan blh brulang pa ndak seh...

Mumu Muchsin Alhaddar ya pak boz jdi kmungknan bxk

Faisal Criix-criix Aku milih yang betul.

Fathul Hilal trus ambil mana ni enaknya?

Faisal Criix-criix Milih yg benar!

Mumu Muchsin Alhaddar nek g ad sratx smua bner. Nek pkai syarat ya 25 hsilx

Faisal Criix-criix Syarat apaan tu.

Muhammad Singgih Prastio aku telat lagi nih ....

Muhammad Singgih Prastio coba nih
538 + 462 = 1000
5 + 3 + 8 + 4 + 6 = 26

Faisal Criix-criix Soalnya ngco

Muhammad Singgih Prastio mungkin gini mas ..bilangan tersebut tidak ada yng blh sama ...bgitu kali ,,,

Pembahasan

Sebagai pengingat, saya tulis kembali soalnya:

Diketahui abc dan def adalah bilangan yang terdiri dari 3 angka (digit) sehingga abc + def = 1000. Jika a, b, c, d, e atau f tidak satupun yang sama dengan 0, maka nilai a + b + c + d adalah ....

Pertama, bilangan abc dan def terdiri dari angka-angka yang berbeda. Seandainya boleh sama, maka akan ditulis, misalnya: aaa dan bbb.

Kedua, saya sependapat dengan Firdian Wahyu Rahmatulah klo soalnya a+b+c+d+e+f jawabanya 28. Sayangnya tanpa disertai pembahasan ;-(

Untuk itu, saya bahas sbb:

dik: abc + def = 1000

Kita mulai perhitungan dari ‘belakang’, satuan dari hasil perhitungannya.

c + f  sama dengan bilangan dengan satuan 0. Karena a, b, c, d, e atau f tidak satupun yang sama dengan 0, maka c + f tidak sama dengan 0. Bilangan 20 dan kelipatan 10 lainnya tidak mungkin, karena 9 + 9 hanya = 18. Satu-satunya kemungkinan adalah:

c + f = 10 (i)

Dengan demikian kombinasi yang mungkin adalah:

1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6

atau kebalikannya:

9 + 1, 8 + 2, 7 + 3, 6 +4

Coba jelaskan mengapa tidak 5 + 5?

Penjumlahan satuan dan satuan menghasilkan bilangan puluhan, yaitu menyimpan 1.

Berikutnya, b + e + 1 =10 (mengapa?) atau dapat ditulis b + e = 9 (ii)

1 + 8, 2 + 7, 3 + 6, 4 + 5

atau kebalikannya:

8 + 1, 7 + 2, 6 + 3, 5 + 4

Penjumlahan puluhan dan puluhan menghasilkan bilangan ratusan, yaitu menyimpan 1.

Berikutnya, a + d + 1 =10 (sekali lagi, mengapa?) atau dapat ditulis a + d = 9 (iii)

1 + 8, 2 + 7, 3 + 6, 4 + 5

atau kebalikannya:

8 + 1, 7 + 2, 6 + 3, 5 + 4

Nah, perhatikan

c + f = 10 (i)

b + e = 9 (ii) dan

a + d = 9 (iii)

sehingga a + b + c + d + e + f = 28 (iv)

Ini solusi (selesaian) yang masuk akal dan tunggal.

Berikut adalah 3 contohnya:

321 + 679 = 1000      a + b + c + d  = 12    

231 + 759 = 1000      a + b + c + d = 13

241 + 759 = 1000      a + b + c + d = 14

Dari ketiga contoh, nilai a + b + c + d + e + f = 28

Dari 24 solusi (4x3x2=24, mengapa?) nilai yang tetap adalah a + b + c + d + e + f = 28, sedangkan a + b + c + d nilainya bervariasi 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, dan 25.

Adapun kombinasi jawaban lainnya, silahkan pelajari di sini.