Bagaimana mengubah segi empat menjadi segitiga dengan luas yang sama

Segi empat memiliki empat sisi. Untuk membuat segitiga dari mereka, tiga dari titik harus segaris (collinear). Sekarang, apa yang harus Anda lakukan sehingga luasnya tetap? Berikut adalah bagaimana Anda dapat mengubah segi empat menjadi segitiga dengan luas yang sama dalam tiga langkah mudah.

1. Perpanjang salah satu sisi dari segiempat. Mari kita memperpanjang AB pada gambar di bawah ini.

2. Buatlah garis yang sejajar dengan salah satu diagonal dari segiempat. Dalam contoh kita, mari kita gunakan diagonal BD.

3. Gambarlah segitiga.

Dapatkah Anda mencari tahu mengapa konstruksi menghasilkan segitiga sama pada bidang segiempat?

Tantangan Masalah

Transformasikan segi lima (pentagon) menjadi segitiga tanpa mengubah luasnya. (Silahkan posting ide Anda di komentar).

Referensi: http://math-problems.math4teaching.com/how-to-transform-a-quadrilaterals-into-a-triangle-with-the-same-area/

Portrait–Landscape–Portrait

Bagaimana membuat dokumen menggunakan LaTeX yang memuat lebih dari satu orientasi kertas, misalnya berganti –ganti dari Portrait—Landscape—Portrait?

Sebagai contoh, di dalam dokumen yang dominan berorientasi portrait (tegak) terdapat tabel berukuran besar yang mengharuskan berganti orientasi kertas menjadi landscape (memanjang).

Salah satu solusinya, menggunakan paket pdflscape (PDF Landscape). Dimanapun Anda ingin berganti orientasi menjadi landscape, tulislah:

\begin{landscape}

Landscape sebagian dokumen. Ini paket yang paling keren. Tanpa perlu menyisipkan perintah \newpage.

\end{landscape}

Paket pdflscape bisa diperoleh dari:  http://www.ctan.org/pkg/pdflscape. Panduan lebih detil, silahkan pelajari di: ftp://ftp.ctan.org/tex-archive/macros/latex/contrib/oberdiek/pdflscape.pdf

Contoh dokumen berganti-ganti orientasi portrait—landscape—portrait dalam format file PDF, silahkan unduh di:  http://j.gs/1iZr.

Dokumen sumber, dalam format file LaTeX (berekstensi .tex), silahkan unduh di: http://j.gs/1iZu.

Happy TeX-ing. Happy New Year ;-).

Tabel Bilangan Kuadrat

Berikut ini saya tampilkan Tabel Bilangan Kuadrat dari 1 hingga 100. Tabel dibuat menggunakan program Microsoft Excel, terutama fungsi ^ (square). Kemudian di konversi menjadi file PDF menggunakan add-ons SaveAsPDF.

Mudah-mudahan bermanfaat bagi kolega guru-guru SD, murid-murid SD, dan terutama “malaikat kecil” Ivan.

Silahkan diunduh di: Tabel Bilangan Kuadrat

Akar Pangkat Tiga

Jumat, 22 Juni 2012, saya menjadi Instruktur pendalaman materi Matematika bagi peserta Diklat Guru SD atau PLPG. Salah satu bahasan diskusi yang mengemuka adalah “bagaimana mencari akar pangkat tiga” suatu bilangan?

Jumat malam, saya menerima email dari salah seorang peserta.

Ass.

Saya  memiliki kesulitan saat menghitung penarikan akar pangkat tiga untuk bilangan yang besar, contoh hitunglah akar pangkat tiga dari 12.812.904.

…

Wass.

Pertama, untuk memudahkan perhitungan, saya perlu membahas dasar teori bilangan pangkat tiga atau bilangan kubik.

Berikut, pangkat tiga dari bilangan satuan, disajikan pada tabel bilangan kubik.

Bilangan	Bilangan Kubik	Digit Terakhir
0	0	0
1	1	1
2	8	8
3	27	7
4	64	4
5	125	5
6	216	6
7	343	3
8	512	2
9	729	9

Perhatikan kolom pertama dan kolom ketiga, “bilangan asal” dan digit terakhir “bilangan hasil perpangkatan tiga”. Jika dibandingkan dengan bilangan pada kolom pertama, bilangan pada kolom ketiga dapat dipilah menjadi dua, “sama atau tetap” dan “beda atau berubah atau berkebalikan”.

Saya sarikan dalam tabel pasangan bilangan kubik.

Bilangan	Digit Terakhir “sama”	Digit Terakhir “beda”
0	0
1	1
2		8
3		7
4	4
5	5
6	6
7		3
8		2
9	9

Berdasarkan data pada tabel bilangan kubik, pangkat tiga dari bilangan satuan, paling banyak terdiri dari tiga digit. Dengan demikian, kita bisa menghitung tiga digit terakhir bilangan hasil perpangkatan tiga dengan membaca tabel.

Kembali ke soal, berapa akar pangkat tiga dari 12.812.904?

Nah, satuan dari tiga digit terakhir soal, adalah 4. Berdasarkan tabel pasangan bilangan kubik, satuan dari bilangan (akar pangkat tiga) adalah 4.

Kemudian, hitung akar pangkat tiga dari bilangan selain tiga digit terakhir, yaitu 12.812. Carilah bilangan kubik yang sama dengan 12.812 atau dibawahnya. Karena 12.812 berada diantara pangkat tiga dari 23 dan 24, yaitu 23³ = 12.167 dan 24³ = 13.824. Ini berarti, 23.

Jika digabung dengan hasil sebelumnya, maka “akar pangkat tiga” dari 12.812 adalah 234.

Bilangan dibagi Nol

Pagi ini, 6 Juni 2012, setiba di rumah dari mengantar anak-anak pergi sekolah, istri saya sedang menonton acara TV Ranking 1, yaitu acara kuis edukatif yang menguji kemampuan peserta dalam hal pengetahuan umum.

Di salah satu bagian, Rubens –host– meminta salah seorang peserta maju untuk mengklarifikasi jawabannya. Kebetulan, menurut pengakuan peserta, “beliau” seorang guru matematika SMP atau SMA, karena saya tidak menonton langsung tapi sambil membaca. Berdasarkan pengakuan tersebut, Rubens mengajukan beberapa pertanyaan:

1. Berapa 8x8? Dijawab –dengan benar– 64.
2. Berapa 64x2? Dijawab –dengan benar– 128.
3. Berapa 128:0? Nah, ini yang menarik, dijawab 0.

Hal ini tidak akan ditulis di blog ini, jika yang menjawab bukan orang matematika. Dimaklumi. Namun, karena yang menjawab seorang guru Matematika, ini menjadi menarik.

Pertama, saya mulai dari contoh sederhana:

• 6:3=2. perhatikan bahwa “operasi balikannya (invers)” 2x3=6
• 0:3=0. perhatikan bahwa “operasi balikannya (invers)” 0x3=0

bagaimana dengan 3:0?

• 3:0=3? apakah 3x0=3?
• 3:0=0? apakah 0x0=3?

nggak kan? Oleh karenanya, hasil “pembagian dengan nol” tidak didefinisikan.

Hibah Laboratorium Sains Perguruan Tinggi

 

Penawaran Hibah Laboratorium Sains Perguruan Tinggi Berbasis SNI ISO/IEC 17025-2008

Yth. Bapak/Ibu Pimpinan Perguruan Tinggi

Guna meningkatkan kualitas Pendidikan Tinggi di bidang sarana dan prasarana terutama laboratorium, Ditjen Dikti, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan telah melaksanakan Program Hibah Laboratorium Sains Perguruan Tinggi Berbasis SNI ISO/IEC 17025-2008 sejak tahun 2011. Program ini berupa hibah yang diberikan untuk memfasilitasi inisiasi pelaksanaan akreditasi ISO/IEC 17025 ke Komite Akreditasi Nasional (KAN). Sejak tahun 2011, sudah ada 9 laboratorium yang diberikan hibah. Sedangkan pada tahun 2012, hibah diberikan kepada 5 laboratorium.

Pada tahun ini, kami masih menawarkan Hibah Laboratorium Sains Perguruan Tinggi Berbasis SNI ISO/IEC 17025-2008 bagi perguruan tinggi negeri maupun swasta untuk dibiayai pada tahun 2013. Pengusul yang diperkenankan untuk menyampaikan proposal adalah semua laboratorium yang belum pernah mendapatkan hibah Laboratorium Sains Perguruan Tinggi Berbasis SNI ISO/IEC 17025-2008 sebelumnya. Setiap pengusul hanya diperkenankan untuk mengirimkan satu proposal.

Proposal yang diajukan disusun berdasarkan Buku Panduan Penyusunan Proposal Hibah Laboratorium Sains Perguruan Tinggi Berbasis SNI ISO/IEC 17025-2008 (terlampir). Surat penawaran ini serta buku panduan tersebut dapat diakses di laman Ditjen Dikti (http://dikti.kemdiknas.go.id). Proposal harus sudah diterima di Direktorat Pembelajaran dan Kemahasiswaan, Ditjen Dikti paling lambat 31 Juli 2012.

Demikian informasi kami sampaikan, atas perhatian dan kerjasama yang baik disampaikan terima kasih.

download dokumen:

http://dikti.kemdiknas.go.id/attachments/article/2893/Panduan%20Proposal%20lab.%20tahun%202012.pdf

http://dikti.kemdiknas.go.id/attachments/article/2893/surat%20pengajuan%20proposal%202013.pdf

Direktur Pembelajaran dan Kemahasiswaan,

TTD

Illah Sailah
NIP. 195805211982112001

Bermain Matematika

Rabu, 23 Mei 2012, bertempat di aula Hotel Bandung Permai, saya menguji peer teaching guru-guru peserta PLPG. Salah seorang guru mengajar matematika. Di awal pembelajaran, ia membangkitkan minat belajar matematika dengan melakukan tebak-tebakan:

Pertama, ia meminta salah seorang siswa (peserta lain) untuk menentukan bilangan ratusan yang terdiri dari tiga dijit angka, misalnya 136. Tentu saja tanpa menyebutkan bilangan tersebut pada ‘sang Guru’.

Kedua, ia meminta siswa menjumlah ketiga angka. Dalam hal ini, 1 + 3 + 6 = 10.

Ketiga, ia meminta siswa mengurangkan bilangan ratusan yang telah ditentukan dengan hasil penjumlahannya, yaitu: 136 – 10 = 126.

Keempat, ia meminta siswa menyebut ‘salah dua’ dari tiga angka hasil perhitungan. Boleh 1 dan 2, atau 1 dan 6, atau 2 dan 6.

Terakhir, ia menebak dengan benar angka ketiga yang tidak disebutkan.

Benar-benar menarik. Peserta lain, yang sebenarnya guru juga, bertanya-tanya: “Kok bisa?” Sayangnya, ketika mereka bertanya bagaimana logikanya, ‘sang Guru’ tidak mampu menjawab.

Karena yakin permainan ini akan bermanfaat, sebagai oleh-oleh ketika guru-guru kembali mengajar di sekolah masing-masing, di akhir sesi saya membongkar rahasianya.

Klik tautan berikut: http://adf.ly/8yPFV.